40mの高さの木と20mの高さの木。倒れるのはどちらが早いの?

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★科学★
問題:落語家にして人間国宝、桂米朝の落語の枕で語られたお話です。昔の中国です。朝、農家の人が仕事に出るとき、途中にある大木に斧で一撃を加えるそうです。農作業が終わって帰ってくるときにも一撃を加えるらしい。太い幹に毎日少しずつ傷がつきます。
■何年か何十年かが過ぎたある日、農家の人が例によって一撃を加えるとついに大木がメリメリ・ドシンと倒れるそうです。大陸の人はそんな気性だという話だったと記憶します。
■さて、この大木が高さ40mの場合と20mの場合を考えてみます。最後の一撃を加えたあとで、完全に倒れるまでの時間はどちらがはやいでしょうか?
[い]40mの木のほうが倒れるのがはやい
[ろ]20mの木のほうが倒れるのがはやい
[は]どちらも倒れるのに要する時間はおなじである
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[ろ]20mの木のほうが倒れるのがはやい
説明:木が倒れるとき、木の根元は一定の場所にとどまります。先端は円弧を描いて動きます。
■上下をひっくり返して考えると、木の重心の位置、おそらく中央付近にオモリが付いている振り子と見ることができるそうです。
▼振り子のように考えることができる
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■小学校だったかで習いましたね。長い振り子と短い振り子を比べると、短い振り子の方が周期が短く、早く動くようです。振り子の周期は振り子の長さの平方根に比例するそうです。つまり、長さが2倍になると周期は約1.4倍、つまり長さが2倍の木は、倒れるまでの時間が約1.4倍かかるらしい。
■以前に弊クイズでも触れましたが、高い竹馬と低い竹馬では、高い竹馬のほうが扱いやすいらしい。倒れるのにより時間がかかるからだそうです。恐怖心の問題を除外する、という条件がつきますけど。
■手のひらの上に30cmの物差しを立ててバランスをとるときと、1mの物差しでバランスをとるときでは、後者のほうがはるかに簡単なわけですね。秋田竿灯祭りの竿灯は大人用では長さが12mもあるそうです。とても簡単そうです。
■ただし、竿灯は重さが50kgもあります。提灯は46個もついています。風を受けると大きな力が加わりそうです。やっぱり難しそうだな。
◆参考*1:雑誌「倒れるのはどちらが早い?」Newton (ニュートン) 2012年 7月号表2~表2対向、ニュートンプレス
◇*2HP「高い竹馬と低い竹馬。どちらが扱いやすいの?」
http://blog.q-q.jp/201002/article_8.html

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