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zoom RSS 数字の不思議。規則的な数の群れの中で仲間はずれはどれなの?

<<   作成日時 : 2017/06/02 08:45   >>

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★科学★
問題:お手元にエクセルなどの表計算ソフトをご準備ください。
■ひとつの枡(ます、セル)に1234万5679という数字を入力します。これを9倍します。答はいくつでしたか? 1億1111万1111でしたね。1の並びです。
■では1234万5679を18倍すると? 2億2222万2222になります。同様に、27倍すれば3億3333万3333。36倍すれば4億4444万4444。45倍すれば5億5555万5555。54倍すれば6億6666万6666になります。
■よく考えてみると、18倍は9倍の2倍ですから、1億1111万1111×2になるのはあたりまえですね。でもなんとなく不思議な現象のように見えます。
■もう1つ妙な計算をしてみましょう。
1から6までの和は21です。エクセルのオートフィルとオートSUM機能がとても有効ですね。
1から66までの和は2211です。
1から666までの和は222111です。
1から6666までの和は22221111です。これをオートフィルでやるにはCTRLキーとマウスの右ボタンを3分ぐらい押し続ける必要がありますけど。
■エクセルでは、オートフィルを使ってこれ以上の足し算…1から66666までの和を求めるためには2列以上にまたがることになります。面倒臭いのでやりません。ただし、ガウスが子供のころに大人を驚かせたという計算方法を真似すると、わりと簡単に答は得られます。66667×33333=22億2221万1111。
■ガウスは1から100までの数を全部足すといくつかという問題に対し、「1+100」、「2+99」…「49+52」、「50+51」という具合に、101が50組作れることを発見したそうです。101×50=5050。1から100までの数の合計は5050らしい。
■このやり方を真似します。1から66666までの数の合計を求めるには、「1+66666」、「2+66665」…という形で66667が33333組作れる点に着目します。66667×33333=2222211111。きっとあっているのでしょう。
■さてもう1つ変な数字です。31は素数だそうです。素数とは「1とその数自身以外では割り切れず、かつ1ではない数」とのこと。小さな数から順に並べると、2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37…などが素数です。
■331も素数だそうです。3331も素数だそうです。なんとなく規則性の見られる数字群ですね。では、次の5つの数字のうち、素数ではないのはどれでしょうか? (素数でない数字は無いかもしれないし複数かもしれません)
[い]33331
[ろ]333331
[は]3333331
[に]33333331
[ほ]333333331
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[ほ]333333331
説明:[ほ]の3億3333万3331は、17で割り切れるそうです。エクセルで計算してみると答は1960万7843です。余りも小数点以下もつきません。
■3を並べて最後に1。単純で美しい並びなのですが、なぜかこの数字だけは性格が異なる。ちょっと不思議ですね。
◆参考*1:HP「面白すぎる!?【数学・物理】のすごい雑学まとめ - NAVER まとめ」
https://matome.naver.jp/odai/2134024545786795201
◇*2HP「素数の一覧 - Wikipedia」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7

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