15度傾けたときと30度傾けたとき。どちらのほうが重なり部分の面積は大きいの?

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★科学★
問題:口絵の図をごらんください。一辺20cmの正方形があります。正方形の中心、縦横10cmずつの位置におなじ正方形の右下頂点をあわせ、反時計回りに15度傾けた場合と30度傾けた図です。ふたつの図形の重なった部分が赤色で示されています。
■では、この赤色部分の面積はどちらが大きいのでしょうか?
[い]15度のほうが大きい
[ろ]ちょうどおなじ面積である
[は]30度のほうが大きい
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[ろ]ちょうどおなじ面積である
説明:直感としてはそんなことかなと思いましたが、理屈が見いだせませんでした。下の図をごらんください。
▼回転で減った面積(水色部分)と増えた面積(黄色部分)は同じ
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■回転する前の状態で見ますと、重なり合った部分の面積は10cm×10cmで100平方cmのはずです。15度回転しても、30度回転しても、減った部分(水色)と増えた部分(黄色は)まったくおなじ形ですのでおなじ面積です。つまり回転しても重なり合う部分の面積は100平方cmのままのようです。なるほどね。
◆参考*1:書籍「算数パズル 出しっこ問題 傑作選」新書版初版109~110頁、仲田紀夫(のりお)著、ISBN4-06-257353-9、講談社

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