6、28、496に共通する特徴とはどんなこと?

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★科学★
問題:数字の問題です。以前に弊クイズで紹介したように、1年の日数365という数は、実は不思議な数だそうです。365=10の自乗+11の自乗+12の自乗になっているらしい。100+121+144=365。たしかにそうですね。しかも365=13の自乗+14の自乗にもなっているとのこと。169+196=365。なにか因縁めいたものを感じますね。キリスト教徒たちは、365が聖なる数だ…と主張しているらしい。この不思議な数が1年の日数と一致していることに神秘というか、神様の御配慮を感じているらしい。
■極東の不信心者としては、それは単なる偶然だろうと思います。地球はごくわずかずつですが自転速度を落としているので、あと何万年かすると、1日は364日になってしまうと聞いたことがあります。そうなると7で割れるので、とても便利になるらしい。今年の元日が日曜日なら、来年も再来年も元日は日曜日になるらしい。閏年をはさまなければ…という前提ですけど。でも不思議な自乗の和からは外れちゃうようですが。
■閑話休題。本日は、ある不思議な性質を持った数字についてのお話です。6、28、496に共通する特徴とはどんなことでしょうか? その自然数を割れる数、約数に関係したお話のようです。一般の方はまるで興味がなく、数学が仕事、あるいは趣味という方たちのみが関心を示すことらしい。
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:6、28、496は完全数である
説明:完全数といわれても、聞いたことがない人には意味不明ですよね。素町人もそうでした。どんな数が完全数かといえば、「その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数」だそうです。
■たとえば、6の約数は1と2と3と6です。その数自身である6を除くと、残りの約数の和は1+2+3=6。完全数の定義にピタッとあてはまるらしい。
■28も同様です。1+2+4+7+14=28。完全数ですね。496も同様です。1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。不思議な数です。
■完全数は、現在までのところ、48個ほど見つかっているらしい。無限の中の48個ですから、希少価値はあるのかな。496の次に小さいのは8128だそうです。1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128。その次は急に飛びます。3355万0336です。もうひとつ大きなのは85億8986万9056とのこと。誰がこんな調査をしているのでしょうか。数学者や数学ファンのアマチュアがコンピュータに探させているのかな。不思議な人たちです。
◆参考*1:HP「1年の日数「365」は聖なる数なの? 町人思案橋・クイズ集/ウェブリブログ」
http://blog.q-q.jp/201004/article_5.html
◇*2HP「完全数 - Wikipedia」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0

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この記事へのコメント

ねこのひげ
2016年11月14日 17:13
数字に弱いねこのひげとしては、数字で遊べる人は尊敬しますね。
不思議な人たちですね。
ねこのひげ様<素町人
2016年11月14日 22:47
コメントをありがとうございます。

 同感です。数字だけでは何の意味もありません。100000はまるで無味無臭です。でも10万「円」と単位がつくと、とたんに価値が生まれ、意味が生じます。
 なぜ「100000」だけで遊べるのか。数学マニアの気持ちがわかりません。
(^^;)

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