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zoom RSS 5つの大陸を等分に分ける方法はあるの?

<<   作成日時 : 2016/11/04 08:15   >>

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★科学★
問題:あと1000年ほどさき、30世紀ぐらいの話でしょうか。プレートが大規模な移動を完了します。21世紀に存在した5つの大陸は徐々に形と位置を変え、それぞれが真円になったらしい。全くおなじ形・大きさの大陸が5つ、互いに1点で接し合って、口絵の図のように配置されたようです。各真円の中心点は水平、あるいは垂直に並んでいます。大陸の周囲には、オリンピックのマークのように、色が着いたらしい。
■さて、そのころ民主主義はもう流行らないと、絶対君主が君臨していたらしい。その王様には2人の子供がいたようです。在位100年を越えたころ…そのころ人間の平均寿命は150年ぐらい…王様は自分の息子と娘に5つの大陸を、まったくおなじ面積で相続させようと考えたらしい。ただし、1つの円を1/2に分割し、残る4つを2つずつに分け与えるなんて並みの案では面白くありません。王様は、2人の子供に次のように問題を与えました。「たった1回だけ、定規を当てて直線を引き、面積を半分にしてみよ。できたほうに金星と水星の開発権を与えよう」。
■2人の子供は思案していましたが、それぞれが別の案を提出してきたようです。たしかにそれは1本の直線で5つの真円を等分に分けられるものだったらしい。それはどんな案だったのでしょうか? 
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:下の2つの案だった
説明:1つ目の案は息子が提案しました。次のように直線を引きます。
▼息子が提出した案
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息子が提出した案では、黒い真円の中心点と黄色と緑色の真円の接点を通る直線で分割します。これだとなぜ2等分になるのでしょうか。
■息子は5つの真円大陸を上の3つと下の2つに分けて考えました。黒い真円の中心点を通る直線は、どんな場合、どんな傾きであっても上の3つの真円を完全に2等分にします。
▼黒い真円の中心点を通る直線はどんな傾きでも上の3つの真円を2等分する
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同様に黄色と緑色の真円の接点を通る直線はどんな場合、どんな傾きであっても下の2つの真円を完全に2等分にします。
▼黄色と緑色の接点を通る直線はどんな傾きでも下の2つの真円を2等分する
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ということは、黒の中心点と黄色と緑色の接点を通る直線は、上の3つの真円も下の2つの真円も2等分にします。なんとわかりやすい案なのでしょうか。
■2つ目の案は娘が提案しました。次のように直線を引きます。
▼娘が提出した案
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娘の提出した案も、基本は息子とかわりません。息子は上3つと下2つの真円を分けて考えました。娘は水色の真円1つと残りの真円4つに分けて考えたようです。
■水色の真円の中心点を通る直線は、どんな場合でも、どんな傾きでも、水色の真円を完全に2等分にします。これは自明の理ですね。
▼水色の真円の中心点を通る直線はどんな傾きでも水色の真円を2等分する
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残り4つの真円全体の中心点を通る直線は、どんな場合でも、どんな傾きでも、残り4つの真円を完全に2等分します。
▼4つの真円全体の中心点を通る直線はどんな傾きでも4つの真円を2等分する
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ということは、水色の中心点と残り4つの真円全体の中心点を通る直線は、水色の真円も、残り4つの真円も2等分します。見た目にはわかりにくいのですが、理屈をきくとたしかに2等分できそうですね。
■王様は出来のいい息子と娘にとても満足し、金星と水星の開発権も2人に等分に与えたそうです。めでたしめでたし。
◆参考*1:書籍「ギネスとっておきパズル」文庫初版79〜80頁、ロバート・イースタウェイ/デイビッド・ウェルズ著、ISBN4-06-257181-1、講談社

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
説明を読んでも混乱してきました(@_@)
ねこのひげ
2016/11/14 17:34
コメントをありがとうございます。

 わかりにくい問題で失礼しました。
 図を作っているときに、昔の幾何の授業を思い出しました。
(^^;)
ねこのひげ様<素町人
2016/11/14 23:07

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