ドーナッツ部分の面積はどうやって求めるの?

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★科学★
問題:口絵をごらんください。円が2つ描かれています。同心円です。
■いま内側の円のいちばん上に接し、外側の円までのびた線分を描いてみました。長さがちょうど10cmだったとします。
■ドーナッツ部分の面積はどれぐらいなのでしょうか? ひらめきだけで勝負するタイプのかたは頑張って楽な方法を考え出してください。一歩一歩地道に進むタイプの方は計算のややこしいほうで算出してください。
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:説明をごらんください
説明:まずは地道にやる方法です。外側の円の面積から内側の円の面積を引いた残りがドーナッツ部分の面積になります。内側の円の半径を仮にXと置きます。ピタゴラスの定理から、外側の円の半径を求めることができます。√(5^2+X^2)cmのはずですね。
▼正統派のやりかた
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■外側の円の面積は(√(5^2+X^2))^2×πです。内側の円の面積はX^2×πです。あとは計算するだけですね。25π平方cmとなります。未知数Xが計算で相殺されてしまうところが味噌のようです。
■ひらめきだけで勝負する場合は、次のように考えましょう。「この問題で与えられている数字は10cmだけ。円の半径は与えられていない。これで1つの解答にたどり着くのだとすれば、円のサイズはあまり関係がないかもしれない。円を大きくすればドーナッツは薄くなる。小さくすれば厚くなるな…」
▼ひらめきで勝負するやりかた
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■思いつきで、内側の円をとことん(極限まで)小さくしてしまいます。ゼロになったとき、これで見れば10cmはドーナッツ部分(?)の直径です。で、面積は25π平方cmとなります。
◆参考*1:書籍「算数パズル 出しっこ問題 傑作選」新書版初版97~98頁、仲田紀夫(のりお)著、ISBN4-06-257353-9、講談社

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この記事へのコメント

ねこのひげ
2015年08月30日 11:22
ややこしい方は頭が痛くなるので、簡単な方で計算しました(^^ゞ
ねこのひげ様<素町人
2015年08月30日 21:02
コメントをありがとうございます。

 この答えを閃きで出すのはなかなか凄いことじゃないかと思います。素町人は、「そうじゃないかな」ぐらいには思うのですが、正しいという確信が持てませんでした。簡単なほうの道を進んだというのは、素晴しいことでしょう。恐れ入りました。
m(_ _)m

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