同じ長さの屈折した坂道。強い勾配は初めにあるほうが早く着くの?

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★科学★
問題:口絵の図をごらんください。板4枚を使って平行四辺形の坂道を造りました。ABCDがそれです。ABの長さと傾きはCDに等しく、ADの長さと傾きはBCに等しくなっています。
■さて、あなたはA地点から球を転がすとします。ABCとADC、距離はまったくおなじです。どちらの道を行くほうが早く着くのでしょうか?
[い]ABCのほうが早く着く
[ろ]ADCのほうが早く着く
[は]まったく同じに着く
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[ろ]ADCのほうが早く着く
説明:ABとDC、そしてADとBCでの加速度は、それぞれの傾斜角が同じであるため同一らしい。
■でも、DCを通っていく玉は、ADを通る時点で降下スピードが速くなっているそうです。当然ながらDCに入る際の初速も速くなっているとのこと。
■一方で、DCと同じ角度をもつABを最初に通るボールは、初速がゼロに近い。そのため平均スピードそのものが遅くなります。そのため、結果としては、ADCを通る玉のほうがスピードも出るし早く着くことになるようです。
■実際に試してみようとしましたが、距離は簡単ですが勾配を同じにするのがなかなかたいへんです。短い距離だと時間を正確に計るのもむずかしい。実測は結局諦めました。
■物理のシミュレーションソフト、アルゴドゥという道具を使えばできるのではないかという話を聞きました。ドネーションウェアと呼ばれる立場をとっているらしい。寄付は歓迎するが強制はしないという姿勢だそうです。さっそくダウンロードしてみました。スウェーデンの教育機関で開発されたそうですが、完全に日本語化されています。
■試しにやってみました。チュートリアルで操作練習もできますが、時間がかかりそうなので無視し、自分のカンを信じて試行錯誤してみました。インストール後1時間も経たないうちに、この実験ができました。アルゴドゥは定石無視の素人にもわかりやすい。なかなかの優れもののようです。傾斜は下の図のとおり。距離は全部同じにしてやってみました。
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■たしかに最初に強い傾斜が来るほうが早く着きます。もしアルゴドゥが正しければ、そして素町人の実験の方法が正しければ、参考資料*1の主張は証明されたことになるのでしょう。
◆参考*1:書籍「頭のクスリ」初版36~37頁、クリストファー・P・ヤルゴスキー/フランクリン・ポッター著、ISBN4-07-233980-6主婦の友社
◇*2HP「Algodoo - Wikipedia」
http://ja.wikipedia.org/wiki/Algodoo
◇*3HP「Download ≪ Algodoo」
http://www.algodoo.com/download/

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この記事へのコメント

ねこのひげ
2015年05月31日 06:16
慣性の法則が働いているという事でしょうね。
勢いが付いたまま、ゆるやかな坂も下っていくんでしょうね。
ねこのひげ様<素町人
2015年05月31日 08:28
コメントをありがとうございます。

 年のせいか、なんでも人生に見立ててしまいますが、最初に勢いをつけて出発するほうが、後が楽だったり、結果として遠い地点まで行けたりするのかもしれませんね。
(^^;)

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