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zoom RSS 1円のアルミ貨で満月は隠れるか?

<<   作成日時 : 2014/07/22 06:48   >>

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★科学★
問題:1円貨幣は重さは1g、直径は2cm。分銅や物差しの代用が可能です。なかなかいい工夫ですね。
■1円のアルミ貨幣の上下端を指で挟み、満月の方向へ真っ直ぐ伸ばします。満月はすっかり隠れるのでしょうか?
[い]満月は完全に隠れる
[ろ]ほぼおなじ大きさなので、手の微妙な揺れに従って光はわずかに漏れ出てしまう
[は]わずかに満月のほうが大きいので上手に隠すと金環食のように光の輪が見える
[に]満月のほうがかなり大きいのでまるで隠せない
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[い]満月は完全に隠れる
説明:計算してみましょう。
■月の直径は約3480kmだそうです。月までの距離は平均で38万4000kmぐらいとします。直角三角形を作ってみます。この細い角度θ(シータ)は、1回の割り算の商とtanθから求められます。
▼月がつくる直角三角形
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正接(tan)の値と角度の対照表で0.1度とか0.01度刻みの詳細なものがあるといいのですが探せませんでした。そんな表は存在しないのかな。しょうがないので、Excelを使って自前で求めました。使う関数は「tan()」と「PI()」です。Excelの三角関数は、放り込む値がラジアンだそうです。で、PI()が必要になります。
■度数の180度は、ラジアンの値としてはπ(PI()、3.1415…)です。この比率から度数をラジアンに直し、その値をtan()の括弧内に放り込めば、さまざまな角度の正接の値がかなり細かく出せます。
■これで計算すると、満月の直径が作る角度はおおよそ0.52度のようです。同様にして、1円玉がつくる角度も求めます。
▼1円玉がつくる直角三角形
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■目から1円玉までの距離は50cmとしてみました。計算が楽そうなので。実際には日本国男子の平均身長である町人の場合で、55cm前後のようです。計算の結果としては、50cmの場合で約2.3度ですので、完全に隠れてしまうことがわかります。
■なお、手の長い人がいて、目から1円玉までの距離を2m25cmぐらいにできるとすれば、満月とほぼおなじ大きさになるようです。こうした計算が簡単にできるのも、表計算ソフトの利点ですね。
■手を伸ばして角度を測る方法について、寺田寅彦(とらひこ)という物理学者は、「自由画稿」という随筆で次のように述べています*1*3。
「自分は高等学校の時先生からたいへんにいいことを教わった。それは、太陽や月の直径の視角が約半度であること、それから腕をいっぱいに前方へ伸ばして指を直角に曲げ視線に垂直にすると、指1本の幅が視角にして約2度であるということであった。それでこの親譲りの簡易測角器械さえあれば、距離のわかったものの大きさ、大きさのわかった物の距離のおおよその見当だけは目の子勘定ですぐにつけられる」。
■ここにも答はでているようです。たしかに、町人の指の幅は人差し指の第1関節あたりでちょうど2cmでした。1円玉の直径とおなじらしい。なお、引用文中の「目の子(めのこ)勘定」は、「そろばんや筆算などによらず、数量などを目で確かめながら計算すること」だそうです。ただし、ここでは、「ざっと計算する」という意味で用いられていると思われます。
◆参考*1:書籍「おもしろくてためになる数の雑学事典」初版144〜145頁、片野善一郎(ぜんいちろう)著、ISBN 4-534-03760-0、日本実業出版社
◇*2HP「三角関数表」
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?plugin=attach&refer=%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4%C9%BD&openfile=trig-table05.pdf#search='tan%E3%81%AE%E8%A1%A8'
◇*3HP「寺田寅彦 自由画稿」(青空文庫)
http://www.aozora.gr.jp/cards/000042/files/2504_9355.html

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
計算ソフトはありがたいですね。
よくわからなくても、勝手にやってくれますから('◇')ゞ
ねこのひげ
2014/07/25 02:14
コメントをありがとうございます。

 表計算ソフトには、ホントに助けられます。でもExcelを呼び出すのすら面倒で電卓で処理しようとすることもありますけど。
(^^;)
ねこのひげ様<素町人
2014/07/25 09:48

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