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zoom RSS 無重力の空間に置かれた2つの1kgの物体。いつ衝突するの?

<<   作成日時 : 2014/02/21 09:38   >>

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★科学★
問題:本日は珍しく真面目くさって万有引力のお話です。ニュートン大先生が発見したという不思議な力ですね。
■ニュートンはリンゴが木から落ちるのを見て、万有引力を思いついたと言われます。そのリンゴの木とおそらくはおなじDNAを持つリンゴの木が、東京都文京区の小石川植物園にあるそうです。苗木でわけてもらい、接ぎ木などしながら大切に育てているらしい。残念ながら、カラスなどが突っつくせいで、大きな実がなることは希だそうですけど。
■リンゴはともかく、万有引力の法則によれば、質量を持つありとあらゆるものは互いに引き合うようです。地球と月も引き合っています。でも衝突するように見えないのは、月は地球を中心として円運動をしているからだと聞きました。違ったかな。少しずつ落ち続けているからこそ円運動をしているという話だったかもしれません。
■ところで、他の力がほとんど及ばない宇宙空間に2つの1kgの物体を1m離して置いたとします。2つの物体は、当然ながら万有引力で引き合うことになります。つまり、だんだん近づいていくわけですね。いずれはぶつかるわけですが、それはどのぐらい時間が経過したあとでしょうか? いちばん近い時間を次の中から選んで下さい。なお、物体は質量はあるものの大きさはゼロと仮定します。ぶつかるには2つあわせて1m進まなければなりません。
[い]1分以内である
[ろ]1分は越えるが1時間以内である
[は]1時間は越えるが1日以内である
[に]1日は越えるが1月(30日)以内である
[ほ]1ヶ月を越えてしまう
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[に]1日は越えるが1月(30日)以内である
説明:細かく言うと、約26.7時間後に2つの物体は衝突するそうです。ほんのわずかずつ接近し、最後のほうは少しだけ加速度的に速くなってぶつかるようですね。思ったより時間がかかります。
■時間は次の式で計算できるようです。
▼2つの物体が衝突する迄にかかる時間
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■宇宙空間に置かれた2つの1kgの物体のあいだに働く力は、万有引力の法則の式で計算すると、6.67384×10^-11(N)だそうです。Nはニュートンと呼ばれる単位で力の大きさを表すとのこと。1Nの力は、質量1kgの物体を1秒間に秒速1mずつ速くする大きさらしい。
■ちなみに万有引力の法則の式とは次のようなものらしい。
F=(G×mA×mB)/r^2
Fの単位はニュートンです。Gは万有引力定数で6.67384×10^-11(N×m^2/kg^2)とのこと。mAとmBは2つの物体の質量で単位はkgです。rは2つの物体の距離を表します。mAとmBとrに1を代入すると今回の事例における引力がわかるのかな。
■式の意味はほとんどわかりませんけど、ふたつの物が重いほど引きつけあうことはわかります。また距離が離れると引きつけあう力はぐんぐん弱まるということもかろうじてわかりますね。遠距離恋愛はやっぱりむずかしいものなのかな。
■1m離れた宇宙空間に置かれた2つの物体は、質量を各2kgにすると約18.9時間になるらしい。重さは各1kgのままで2mに離したらどうなるでしょうか。約75.5時間後に衝突するそうです。やはり距離は効いてきますね。
◆参考*1:HP「ニュートンのリンゴの木 - 発掘 理学の宝物 - 東京大学 大学院理学系研究科・理学部」
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/treasure/12.html
◇*2雑誌「重力とはいったいなんなのか すべての物は引きつけあう」Newton (ニュートン) 2013年 11月号20〜21頁、ニュートンプレス

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重力が地表の1%になる距離はどのぐらい?
●●●●★科学★●● 問題:以前に、質量1kgの球を2つ準備し、1m離れた無重力の宇宙空間に置いたらどのぐらい時間が経過してから衝突するかというクイズを出題いたしました*1。答は26.7時間後だそうです。ただし、球の大きさは考慮しません。中心と中心がぶつかる時間です。 ■互いの重力で引き合い、やがて衝突するわけですが、距離が離れるとそれだけ引き合う力も弱くなります。もし他の条件が同じで距離を2mにすると、75.5時間後になるらしい。 ■地球と他の物体のあいだでも引き合う力は働きます。... ...続きを見る
町人思案橋・クイズ集
2014/12/19 14:27

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
導出方法を教えていただけませんか?
こんばんは
2017/05/05 23:37
コメントをありがとうございます。

小生が拙い説明をするよりも、参考資料*2のNewton2013年11月号の特集記事「重力とはいったいなんなのか」をご覧になるほうが理解が早いでしょう。都内のいくつかの区立図書館には置いてあるようです。お近くで借りられない場合は、出版元に問い合わせてみてください。
m(_ _)m
こんばんは様<素町人
2017/05/06 05:39

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