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zoom RSS 木材の切り方。長方形の板から正方形の板をつくるには?

<<   作成日時 : 2013/12/27 09:58   >>

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★科学★
問題:口絵をごらんください。日曜大工の店、ちかごろの言い方に従えばDIYショップ、あるいはホームセンターかな、45cm×90cmの規格品ベニヤ板を購入してきました。そのうちの45cm×10cmは子供が工作をするのに勝手に切り落としてしまいました。残されたのは45cm×80cmの部分です。見覚えのある長方形だと思ったら、比率でいえば16:9。パソコンのディスプレイやテレビによくある形だな。
■この45cm×80cmの板を使って、60cm×60cmの正方形の板を作りたいと思います。もちろん切らねばなりません。でも、図形に強い人に言わせれば、2つに切ってつなぐと、正方形の板ができるそうです。どのように切ればいいのでしょうか?
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:図をごらんください
説明:45cm×80cmの板は3600平方cmです。縦横60cmの正方形にすることはできるはずです。ただし、2分割でというのはなかなかむずかしい。パズルらしい奇手を使わないと、できませんね。下の図のように複雑に切れれば、2片をはぎあわせて正方形ができあがります。
▼階段状に切り、左上にずらしてあわせる
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■何回切ってもいいのなら、下の図のように4回切ればできるでしょう。45cm×60cmが1枚。45cm×15cmが1枚。5cm×15cmを3枚作ります。貼り合わせればできあがり。ただし、強度は少し落ちるのかな。
▼単純だが確実にできる方法
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■昔の人は、「もったいない」という言葉を愛していたせいか、こうした材木や布地、紙などを上手に再構成して利用する方法をいろいろ考えたようです。江戸時代中葉の和算家、中根法舳(ほうじく?、彦循(げんじゅん)とも)という人が編纂した「勘者御伽雙紙(かんじゃおとぎぞうし)」(寛保(かんぽう)3年(1743年))という本には、いろいろな形の長方形の紙を切って正方形の紙をつくる方法が記されているそうです*2。たとえば、縦横の比率が1対2の場合は次のようにします。
▼縦横の比率が1対2
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こうして見ると、16:9(45cm×80cm)の板だけでなく、45cm×90cmの規格品ベニヤでも、正方形は割りと簡単に作れるようですね。
■参考資料*2には、同じ比率の形をもっと複雑な方法、6つに分割して再構成するやりかたも記されていました。さらに縦横比率1対3の材料から正方形を作ることもできるらしい。こちらは5つに分割しています。試行錯誤を繰り返し、この答えを得た先人の努力に思わず頭が下がります。
▼縦横比率が1対3
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◆参考*1:書籍「算数パズル 出しっこ問題 傑作選」新書版初版15〜16頁、仲田紀夫(の りお)著、ISBN4-06-257353-9、講談社
◇*2書籍「おもしろくてためになる数の雑学事典」初版137〜138頁、片野善一郎(ぜんいちろう)著、ISBN 4-534-03760-0、日本実業出版社

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
日本人の創意工夫の凄さを感じますな〜
いまの使い捨て文化を見直さねばいかんです。
7年後に恥ずかしいです。
ねこのひげ
2013/12/28 11:08
コメントをありがとうございます。

 もの凄い工夫なんですが、日曜大工の愛好者に言わせれば、実用的とはいいがたい要素もあります。
 材木を切ると幅3mmぐらいが失われます。90cmの板を真ん中で切れば、45cmが2枚とれるのではなく、43.5cmが2枚とれるわけですね。消失分を考えると、できあがった正方形はすこしガタピシしたものにならざるをえません。
 裁縫の場合はどうなのかな。素人考えでは、縫い代とかが必要な気もしますけど。
(^^;)
ねこのひげ様<素町人
2013/12/29 07:38

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