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zoom RSS 3人の馬主の取引。仲間内の取引だけで全員の平均価格を上げることはできるの?

<<   作成日時 : 2013/11/12 06:52   >>

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★科学★
問題:3人の馬主がいます。甲の馬主が乙の馬主に競走馬を1頭売りました。取引の結果、甲も乙も所有する馬の平均価格が上がったそうです。
■さらに翌日、乙は丙の馬主に競走馬を1頭売ったらしい。取引の結果、乙も丙も所有する馬の平均価格が上がったとのこと。
■仲間内でやりとりしているだけなのに全員の所有馬の平均価格が上がるなんてことはありうるのでしょうか?
[い]ありうる
[ろ]ありえない
[は]わからない
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[い]ありうる
説明:3人が所有する全部の馬の平均価格は、仲間内の取引だけでは変わりようがありません。誰が誰に売ろうと同じはずですね。これは誰にでもわかる理屈です。
■そこで、ついつい3人ともに所有馬の平均価格があがることなんてありえないと考えがちです。でもたとえば次のような場合には、可能になっています。
■下の表をごらんください。甲の馬主は、1億円の馬を2頭と7000万円の馬を持っていたとします。同様に乙の馬主は6000万円の馬を2頭所有していました。丙の馬主は7000万円の馬と3000万円の馬を持っています。
■第1の取引で、甲の馬主は、7000万円の馬を乙に売却します。その結果、甲の所有馬の平均価格は(1億×2)÷2で、1億円になります。それまでは(1億×2+7000万)÷3で9000万円だったわけですから、ちょうど1000万円、平均価格は上がりました。
■乙の所有馬の平均価格はそれまでは6000万円でした。取引の結果、平均価格は(7000万+6000万×2)÷3で6333万3333円余りとなります。333万円以上もあがっています。
■次に第2の取引です。乙の馬主は6000万円の馬を1頭、丙の馬主に売却します。乙の所有馬の平均価格は、それまでは6333万3333円ほどだったわけですが、6000万円の馬を1頭売ることにより、(7000万+6000万)÷2で、6500万円になりました。また増えたわけですね。
■丙の所有馬の平均価格は取引の前では(7000万+3000万)÷2であり、5000万円でした。そこに6000万円の馬が1頭増えました。結果として(7000万+6000万+3000万)÷3で、5333万3333円余りになりました。333万円以上もあがっています。
■というわけで、第1の取引が始まる前の状態に比べて、甲は1000万円。乙は500万円。丙は333万3333円ほど平均価格はあがりました。でも全体としては彼らの持つ価値は全然あがっていません。なんだかインチキっぽい話ではありますが、計算上はどうしてもそんな結果になりますね。
▼各馬主所有馬の平均価格の遷移
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■同様にして、1組〜5組の5クラスの一部生徒を入れ替えるだけで、各クラスのテストの平均点をすべて押し上げることも可能だそうです。某東海地方の自治体では、全国学力調査であまりかんばしくない結果を残したとのこと。知事が校長名を公表するとかしないとかで揉めていましたね。どうすれば平均点を全部上げられるか、無料でコツをご教示させていただきますが、それって余計なお世話かな。
◆参考*1:書籍「ギネスとっておきパズル」文庫初版20頁、ロバート・イースタウェイ/デイビッド・ウェルズ著、ISBN4-06-257181-1、講談社

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
なんとなくわかったようなわからないような・・・
数学に弱いねこのひげにはいまいち・・・
数学というのは不思議でありますね。
ねこのひげ
2013/11/21 01:54
コメントをありがとうございます。

 「平均値の高いグループから低いグループに対して、双方の平均値の間にある値のものを譲渡する」。

 高いグループでは足を引っ張っていたものが減るので平均値があがります。低いグループでは、平均値より高いものが増えるので、やはり平均値はあがります。

 これは1種のトリック・詐術ですよね。
 当たり前ですけど、逆にすれば…つまり平均値の低いグループから高いグループに平均値の間の値のものを譲渡すれば…両方の平均値を下げることもできます。
(^^;)
ねこのひげ様<素町人
2013/11/21 09:49

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