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zoom RSS 古代ギリシャの代数学者ディオファントスの墓碑からの問題。大先生は何歳まで生きたの?

<<   作成日時 : 2013/07/26 08:23   >>

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★科学★
問題:古代ギリシャでは、多くの学者が幾何を研究したそうです。ユークリッドやピタゴラスはその代表なのかな。でも旋毛(つむじ)の曲がった少数派もいて、代数を研究したようです。その代表がアルキメデスだそうです。ディオファントスという人もそうらしい。
■ディオファントスは代数学の父とも呼ばれています*1。名前を冠した方程式が残されているとのこと。ディオファントス方程式とは、簡単に言えば「整係数多変数高次不定方程式」の一種です*2。残念ながら、意味はさっぱりわからないのですが。Wikipediaによれば、「X^2+Y^2=Z^2」という直角三角形の三辺の関係を表した式、ピタゴラス方程式と呼ばれる式もディオファントス方程式の「特殊な例」なんだそうです。なんだかとても守備範囲の広い方程式のようですね。
■ディオファントスの墓碑には、数学者らしく、数学の点が高かった人なら解けそうな文章題が出題されているそうです。参考資料*3によればそれは次のような問題らしい。
---「ディオファントスは、生涯の1/6を少年時代、1/12を青年時代、その後1/7して結婚し、5年後に子が生まれ、子は父の年の半分まで生き、父は子の死後4年して死んだ。では、ディオファントスは何歳まで生きたか。」
■本日は、ディオファントスの墓碑に刻まれ、2000年以上の長きにわたって数学音痴を苦しめた問題を解いてみましょう。大先生は何歳まで生きたのでしょうか?
[い]44歳
[ろ]54歳
[は]64歳
[に]74歳
[ほ]84歳
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[ほ]84歳
説明:ディオファントスは方程式に最初に取り組んだ人物といわれます。
■ディオファントスの墓碑の文が事実なら、息子さんを早くに亡くしたらしい。逆縁でした。ディオフォントスは、後世の何千万という学生たちを方程式という難題で悩ませました。いわば悪事を働いた報いなのかもしれません。
■で、問題の解き方なのですが、代数らしく、ディオファントスの年齢をX歳とします。
1/6X+1/12X+1/7X+5+1/2X+4=X
となります。計算すると
9/84X=9
X=84 
■当人はなかなかの長生きでしたね。ちなみに、ピタゴラスは満86歳ぐらい、プラトンは満80歳ぐらい、アルキメデスは満75歳ぐらいまで生きたと推測されているようです。ソクラテスはご承知のとおり、自殺を強要されていますが、それでも満70歳前後までは生きています。
■アルキメデスも天寿を全うしたのではなく、ローマとカルタゴの喧嘩、第二次ポエニ戦争のさなかにローマ軍の兵士によって殺されたという噂が根強いようです。アルキメデスは円周率を計算した人です。王冠に含まれている金の量を調べる方法を風呂場で思いつきます。思わず全裸で「とったど〜!」と叫んだ人ですね。違うか。「ユリイカ(我発見せり)!」と叫んだ人だそうです。
■医学の父と呼ばれるヒポクラテスは満90歳前後まで生きたと推測されているらしい。ギリシャ系の賢人たちは、わりと長生きなのかな。
◆参考*1:HP「アレクサンドリアのディオファントス - Wikipedia」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9
◇*2HP「ディオファントス方程式 - Wikipedia」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
◇*3書籍「恥ずかしくて聞けない数学64の疑問」初版128、129頁、仲田紀夫(なかだ のりお)著、ISBN4-654-07587-9、黎明書房

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アルキメデスの墓には何が記されていたの?
●●●●●★歴史★● 問題:以前にも弊クイズでご紹介しました、古代ギリシャの数学者ディオファントス氏のお墓には、算数の文章題が記されていたそうです*1。 ---「ディオファントスは、生涯の1/6を少年時代、1/12を青年時代、その後1/7して結婚し、5年後に子が生まれ、子は父の年の半分まで生き、父は子の死後4年して死んだ。では、ディオファントスは何歳まで生きたか」 ■答は84歳とのこと。ディオファントス博士の死亡時の年齢をXとして式を立てると解けるらしい。それにしても、死んでからも学... ...続きを見る
町人思案橋・クイズ集
2014/02/19 08:15

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
アメリカの場所は忘れましたが、高速道路のそばに数学の方程式を書いた看板があるそうで、これはグーグルの入試試験問題だそうです。
これが解ける人はグーグルに入社できるそうです。
写真を見ましたがさっぱり理解できませんでした。

この看板を作った人は、きっとディオファントスの墓碑が頭にあったのでしょうね。
ねこのひげ
2013/07/26 17:53
コメントをありがとうございます。

 面白い話ですね。
 素町人は方程式が模様に見えるぐらい意味が解せませんので安全です。
 でも、ある程度、方程式がわかっちゃう人たちは、つい気を取られてハンドル操作を誤りそうですね。
(^^;)
ねこのひげ様<素町人
2013/07/26 20:53

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