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zoom RSS 富士山頂やスカイツリーからはどのぐらい遠くまで見ることができるの?

<<   作成日時 : 2010/07/30 07:44   >>

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画像
★科学★
問題:小咄(こばなし)にこんなのがあります。
「富士山登ってきましたよ」。
「偉いですね。お山はいかがでしたか」。
「天気が良くてね。遠くまで見晴らせました」。
「そうですか。うちの物干し台に浴衣が干してあったんですが、見えましたか」。
「いくらなんでも富士山の山頂からお宅の物干し台は見えませんね」。
「そうですか。変だなぁ。うちの物干し台から富士山の山頂は見えるんですけどねぇ」。
三代目三遊亭金馬師の落語「三人旅」の枕で聞きました*2。
■本日はたいへんシンプルなクイズです。天気のいい日に富士山の山頂から眺めると、どこまで見えるのでしょうか? 次のうちでいちばん近い答えを選んでください。
[い]約50km先
[ろ]約100km先
[は]約200km先
[に]約300km先
[ほ]約400km先
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[は]約200km先
説明:参考資料*1によると、約230kmだそうです。もちろんこれは晴れていることが条件になります。
■富士山から見える距離は、算数風に計算で求めることができるそうです。富士山の山頂の標高を3776m(3.776km)、地球の半径を6378kmとすると、下の図のようになります*1。
画像

この図の中でOは地球の中心、CDは接線です。直径である弦ABの両端と円弧上の点Dがつくる角ADB(白い角)は直角です。赤い角どうしは「円の接線とその接点を通る弦との作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい」という接弦定理によって等しいらしい*3。こんな定理はすっかり忘れていますね。
大きな三角形ACDと小さな三角形BCDは、赤い角が等しく、青い角が共通ですので相似形です。
そのため、CD/BC=AC/CDという関係が成り立ちます。
(「/」は分数を示します)
ゆえに、CD^2=BC×AC
(「^2」は自乗を示します)
=3.776×(3.776+6378×2)
≒48181
CD≒219.5(km)
■というわけで、計算上は約220kmだそうです。実際は空気で光が屈折して6%ほど遠くまで見えるとのこと。で、約230kmになるらしい*1。
■ではスカイツリーの場合はどうでしょうか? スカイツリーの高さは634mだそうです。でもいちばん高いところから眺めることができるのは関係者の一部だけでしょうね。一般のわれわれとしては450mの位置にある特別展望ロビーから眺めることになりそうです。これで計算しますと、見晴らせる距離は約76kmになります。6%の屈折分を加えると、約80kmかな。ただし、これは建設されている場所の標高は無視しています。うまくすると、三浦半島と房総半島のあいだからはるかに太平洋がのぞめるかもしれません。
◆参考*1:書籍「恥ずかしくて聞けない数学64の疑問」初版42〜43頁、仲田紀夫(なかだ のりお)著、ISBN4-654-07587-9、黎明書房
◇*2CD「NHK落語名人選8『三人旅/』」三代目三遊亭金馬、POCN-1008、ポリドール
◇*3HP「円 (数学) - Wikipedia」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
こんばんは!
小咄には思わず笑ってしまいました。
先日スカイツリーHPにある
「ここから見えるよMAP」で
富士山から見えたとの投稿がありました。
私も三浦半島から狙っているのですが
なかなか難しいです
海遊
2010/08/22 21:08
コメントをありがとうございます。

 なるほど。富士山からスカイツリーは見えるわけですね。
 あたりまえなのでしょうけれど、面白いですね。
 晴れた正月などには、東京の一般道路に立って西のほうを向くと富士山が見えます。きっとスカイツリーからは年中富士山が見えるのでしょう。
 三浦半島からも見えるのかと思いました。もう少し高くなると見えるのかな。
(^^;)
海遊様<素町人
2010/08/22 21:26

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