水中の大・中・小のビー玉。落下する速度に差はあるの?

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★科学★
問題:口絵のように大中小のビー玉がまざりあって容器に入っています。この容器を素早くひっくり返すと中身のビー玉は一緒にガタンと落ちるようです。これは想像にかたくありません。
■では、この容器を水で満たした場合、あるいはネバネバの合成洗濯糊で満たして容器を素早くひっくり返した場合にはどうなるでしょうか?
[い]水でも合成洗濯糊でも空っぽのときと同様に3種のビー玉はほぼ同時に落ちる
[ろ]水でも合成洗濯糊でも、大きいほうのビー玉が先に落ち、小さいほうのビー玉は遅れて落ちる
[は]水でも合成洗濯糊でも、小さいほうのビー玉が先に落ち、大きいほうのビー玉は遅れて落ちる
[に]水では一緒に落ちるが、合成洗濯糊では大きいほうのビー玉が先に落ち、小さいほうのビー玉は遅れて落ちる
[ほ]水では一緒に落ちるが、合成洗濯糊では小さいほうのビー玉が先に落ち、大きいほうのビー玉は遅れて落ちる
(答えはずっと下↓ スクロールして下さい)

























★科学★
正解:[に]水では一緒に落ちるが、合成洗濯糊では大きいほうのビー玉が先に落ち、小さいほうのビー玉は遅れて落ちる
説明:流体の中を物が自由に落下するときには、最初は加速しながら落下します。落下する距離が十分に長いと、途中で終端速度と呼ばれる限界に達し、それ以上は加速しないそうです。おなじ速度で落下します。
■たとえば雨粒は十分に長い距離を落下します。途中までは加速しますが、途中からは等速度運動になるそうです。加速が続けば秒速100mとかで落ちてきて恐いのですが、そうはならず、せいぜい秒速10mまでの等速度運動になるらしい。
■終端速度は、「物体に働く重力や抵抗力の合力がゼロになって等速運動となったときの速さ」だそうです。流体のなかを落ちる物体の場合、抵抗力は流体によって受ける浮力とか流体の粘性によって受ける力らしい。物体の質量に応じてかかる重力が、これらの抵抗力と釣り合うと一定の速度になるようです。
■流体のなかを落ちる物体の場合、流体の粘り気が強ければ終端速度は遅くなります。抵抗力が増すわけですね。落下する物体が重ければかかる重力も大きいので速くなるようです。
■雨粒の場合でいうと、落ちてくる速さは大きさによって違うらしい。直径0.5mmほどの小さいものは秒速2m。直径2mmだと秒速7m。直径5mmの大粒なものになると秒速10m前後とのこと。これらが空気中を落下する水滴の終端速度だそうです*2。雨粒の直径が2倍になれば、重量は8倍になる計算です。それだけ重いわけですね。
■スカイダイビングの場合、終端速度は最大では時速200kmにもなるらしい。秒速でいえば50m以上です。人体のほうが雨粒よりもはるかに重いことがわかります。当たり前か。
■空気や水のように粘り気の少ない、粘性の低い流体の中を物質が落下するとき、距離がない場合には、落下速度やかかる時間にはあまり差が出ないようです。ピサの斜塔でガリレオ氏が実験した落体の法則では、空気の粘り気は無視できる程度だったようです。また落下距離も短かったようです。だからこそ重い物体と軽い物体は見た目には同時に着地したのでしょう。まっ、ピサの斜塔から鉄球を落としたという話は作り話だという噂もありますけど。
■問題の実験の場合ですと、水の場合には粘り気が少ないために、大中小のビー玉は、ほとんど気づかない程度の時間差しか生じないようです。合成洗濯糊の場合には、大きなビー玉が終端速度が大きく、速く落下します。小さなビー玉は終端速度が小さく、いちばん最後に落下してきます。その結果、うまくいけば、大きいビー玉、中ぐらいのビー玉、小さいビー玉が層をなすようです。
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◆参考*1:ムック「Newton 親子で遊べる実験と工作 ふしぎを実験!」初版78~79頁、ISBN4-315-51780-1、ニュートンプレス
◇*2HP「雨の落下速度はどのぐらい?」
http://blog.q-q.jp/200709/article_35.html
◇*3HP「雨粒の落下速度 豆知識 livedoor 天気情報」
http://weather.livedoor.com/mame/6-29.html?r=rss

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